Anya Taylor-Joy est née à Miami, en Floride. Elle est la plus jeune de six enfants. Sa mère a travaillé dans la photographie et le design d'intérieur; son père est un ancien banquier international. Anya a déménagé en Argentine quand elle était bébé et ne parlait qu'espagnol avant de déménager à Londres à six ans. Elle a fréquenté l'école préparatoire Hill House à Kensington avant de fréquenter l'école Queen's Gate.
Après avoir tenu plusieurs petits rôles, elle est révélée en 2017 par plusieurs films indépendants : tout d'abord son personnage d'adolescente victime d'un kidnappeur aux multiples personnalités dans le thriller Split, réalisé par M. Night Shyamalan. Puis par la chronique initiatique Pur-sang, dont elle partage l'affiche avec Olivia Cooke, de trois ans son aînée ; et enfin par le film d'horreur Le Secret des Marrowbone, écrit et réalisé par Sergio G. Sánchez.
La voici propulsée tête d'affiche de la mini-série historique The Miniaturist, puis surtout invitée à reprendre son rôle de Casey Cooke dans le blockbuster Glass, concluant en 2018 la trilogie amorcée par M. Night Shyamalan en 2000 par le thriller fantastique Incassable et dont Split était une suite cachée. Pour l'occasion, elle seconde un trio de stars : Samuel L. Jackson, James McAvoy et Bruce Willis.
En 2020, elle tiendra l'un des principaux rôles du blockbuster de superhéros Les Nouveaux Mutants, écrit et réalisé par Josh Boone (sortie avril 2020). Elle y prêtera ses traits au personnage de Magik. En mars 2020, elle sera Irène Curie dans Radioactive, biopic de Marjane Satrapi consacré à Marie Curie, incarnée par Rosamund Pike.
Elle est choisie pour doubler la Gelfling Brea dans Dark Crystal : Le Temps de la résistance, de Louis Leterrier, la série préquel du film de 1982 Dark Crystal, aux côtés de Taron Egerton (Rian) et Nathalie Emmanuel (Deet).
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